7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа
Чтобы найти длины участков, можно использовать систему уравнений по двум переменным, которые мы обозначим как \( x \) и \( y \). Переменная \( x \) будет представлять длину участка, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч, а переменная \( y \) - длину участка, который автобус проехал со скоростью 90 км/ч.
Из условия задачи мы имеем следующее:
- Общая длина пути равна \( x + y = 240 \) км.
- Общее время в пути равно 3 часа.
Время, затраченное на прохождение каждого из участков, можно выразить через скорость и длину пути:
Общее время = Время на первом участке + Время на втором участке
\( 3 \) часа = \( \frac{x}{60} \) часа + \( \frac{y}{90} \) часа
Домножим все части уравнения на 180 (наименьшее общее кратное скоростей 60 и 90), чтобы избавиться от дробей:
\( 3 \times 180 = \frac{x}{60} \times 180 + \frac{y}{90} \times 180 \)
\( 540 = 3x + 2y \)
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( x + y = 240 \)
- \( 3x + 2y = 540 \)
Из первого уравнения можем выразить \( y = 240 - x \) и подставить это значение во второе уравнение:
\( 3x + 2(240 - x) = 540 \)
Раскрываем скобки:
\( 3x + 480 - 2x = 540 \)
Соединяем однотипные члены:
\( x = 540 - 480 \)
\( x = 60 \) км
Теперь найдем \( y \):
\( y = 240 - x \)
\( y = 240 - 60 \)
\( y = 180 \) км
Таким образом, длина участка, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч, составляет 60 км, а длина участка, который автобус проехал со скоростью 90 км/ч, составляет 180 км.
