7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа

Пусть автобус проехал первую часть пути \(x\) километров со скоростью 60 км/ч, тогда оставшуюся часть пути \(240 - x\) километров он проехал со скоростью 90 км/ч.

Время, затраченное на первый участок, равно \(x / 60\) часов, а время, затраченное на второй участок, составляет \((240 - x) / 90\) часов.

Так как на весь путь было затрачено 3 часа, можно записать уравнение:

\[ \frac{x}{60} + \frac{240 - x}{90} = 3 \]

Чтобы решить это уравнение, приведем дроби к общему знаменателю (в данном случае, можно взять 180, так как это наименьшее общее кратное 60 и 90):

\[ \frac{3x}{180} + \frac{2 \cdot (240 - x)}{180} = 3 \]

Теперь умножим каждую часть уравнения на 180, чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 3x + 2(240 - x) = 3 \cdot 180 \]

Упростим уравнение:

\[ 3x + 480 - 2x = 540 \]

Теперь сведем все члены с \(x\) на одну сторону:

\[ x = 540 - 480 \]

\[ x = 60 \]

Таким образом, первый участок пути, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч, составляет 60 километров, а второй участок пути (240 - 60 = 180 километров) со скоростью 90 км/ч.