7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа

Чтобы найти длины участков, нужно составить систему уравнений. Пусть \( x \) километров проехал автобус со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь \( 240 - x \) километров - со скоростью 90 км/ч. Время, затраченное на каждый участок, можно найти по формуле:

\( \text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} \)

Время, затраченное на первый участок, будет \( \frac{x}{60} \) часов, а на второй участок — \( \frac{240 - x}{90} \) часов.

Сумма времён на оба участка должна составлять 3 часа, так как автобус ехал 3 часа по условию задачи. Таким образом, получается следующее уравнение:

\( \frac{x}{60} + \frac{240 - x}{90} = 3 \)

Теперь приведём уравнение к общему знаменателю и решим его:

\( \frac{3x}{180} + \frac{240 - x}{90} = 3 \)

Умножим обе стороны уравнения на 180 (наименьший общий знаменатель), чтобы избавиться от знаменателей:

\( 3x + 2(240 - x) = 3 \cdot 180 \)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\( 3x + 480 - 2x = 540 \)

\( x = 540 - 480 \)

\( x = 60 \)

Итак, первый участок, который проехал автобус со скоростью 60 км/ч, равен 60 км. Теперь найдём второй участок:

\( 240 - x = 240 - 60 = 180 \)

Второй участок, который автобус проехал со скоростью 90 км/ч, равен 180 км.

Ответ: автобус проехал первый участок длиной 60 км со скоростью 60 км/ч и второй участок длиной 180 км со скоростью 90 км/ч.