7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа

Question 1

Задача Задача №50758

А

Аноним

21 ноября 2023 04:59 · публичный вопрос

А

Аноним 21 ноября 2023 04:59

7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа

Answer

Давайте начнём с установления переменных для участков пути, которые автобус преодолел с различной скоростью.

Обозначим длину первого участка пути, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч, как \( S_{60} \), и время, за которое этот участок был пройден, как \( t_{60} \). Тогда длину второго участка пути, который автобус проехал со скоростью 90 км/ч, можно обозначить как \( S_{90} \), и время, за которое этот участок был пройден, как \( t_{90} \). Исходя из условия, общая длина пути составляет 240 км, и общее время в пути — 3 часа.

По условию \( S_{60} + S_{90} = 240 \) и \( t_{60} + t_{90} = 3 \) часа.

Скорость — это отношение пути ко времени. Составим уравнения для каждого участка пути:

\[ S_{60} = v_{60} \cdot t_{60} = 60 \cdot t_{60} \] \[ S_{90} = v_{90} \cdot t_{90} = 90 \cdot t_{90} \]

Теперь у нас есть система двух уравнений с двумя неизвестными \( S_{60} \) и \( S_{90} \):

\[ S_{60} + S_{90} = 240 \] \[ t_{60} + t_{90} = 3 \]

И два уравнения, выражающие связь между длиной участка пути и временем поездки:

\[ S_{60} = 60t_{60} \] \[ S_{90} = 90t_{90} \]

Подставим выражения времени \( t_{60} \) и \( t_{90} \) через длины путей и скорости во второе уравнение системы:

\[ \frac{S_{60}}{60} + \frac{S_{90}}{90} = 3 \]

Далее выразим \( S_{90} \) из первого уравнения:

\[ S_{90} = 240 - S_{60} \]

Теперь подставим это выражение для \( S_{90} \) в преобразованное второе уравнение:

\[ \frac{S_{60}}{60} + \frac{240 - S_{60}}{90} = 3 \]

Для того чтобы решить это уравнение, приведём его к общему знаменателю:

\[ \frac{90 \cdot S_{60} + 60 \cdot (240 - S_{60})}{60 \cdot 90} = 3 \]

Далее упрощаем уравнение:

\[ 90S_{60} + 60 \cdot 240 - 60S_{60} = 3 \cdot 5400 \] \[ 30S_{60} + 60 \cdot 240 = 16200 \]

Теперь вынесем \( S_{60} \) за скобку:

\[ 30S_{60} = 16200 - 60 \cdot 240 \] \[ S_{60} = \frac{16200 - 14400}{30} \] \[ S_{60} = \frac{1800}{30} \] \[ S_{60} = 60 \]

Теперь находим \( S_{90} \):

\[ S_{90} = 240 - S_{60} \] \[ S_{90} = 240 - 60 \] \[ S_{90} = 180 \]

Таким образом, длины участков пути составляют: первый участок \( S_{60} = 60 \) км и второй участок \( S_{90} = 180 \) км.

Question 2

7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа

Answer

Давайте начнём с установления переменных для участков пути, которые автобус преодолел с различной скоростью. Обозначим длину первого участка пути, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч, как \( S_{60} \), и время, за которое этот участок был пройден, как \( t_{60} \). Тогда длину второго участка пути, который автобус проехал со скоростью 90 км/ч, можно обозначить как \( S_{90} \), и время, за которое этот участок был пройден, как \( t_{90} \). Исходя из условия, общая длина пути составляет 240 км, и общее время в пути — 3 часа. По условию \( S_{60} + S_{90} = 240 \) и \( t_{60} + t_{90} = 3 \) часа. Скорость — это отношение пути ко времени. Составим уравнения для каждого участка пути: \[ S_{60} = v_{60} \cdot t_{60} = 60 \cdot t_{60} \] \[ S_{90} = v_{90} \cdot t_{90} = 90 \cdot t_{90} \] Теперь у нас есть система двух уравнений с двумя неизвестными \( S_{60} \) и \( S_{90} \): \[ S_{60} + S_{90} = 240 \] \[ t_{60} + t_{90} = 3 \] И два уравнения, выражающие связь между длиной участка пути и временем поездки: \[ S_{60} = 60t_{60} \] \[ S_{90} = 90t_{90} \] Подставим выражения времени \( t_{60} \) и \( t_{90} \) через длины путей и скорости во второе уравнение системы: \[ \frac{S_{60}}{60} + \frac{S_{90}}{90} = 3 \] Далее выразим \( S_{90} \) из первого уравнения: \[ S_{90} = 240 - S_{60} \] Теперь подставим это выражение для \( S_{90} \) в преобразованное второе уравнение: \[ \frac{S_{60}}{60} + \frac{240 - S_{60}}{90} = 3 \] Для того чтобы решить это уравнение, приведём его к общему знаменателю: \[ \frac{90 \cdot S_{60} + 60 \cdot (240 - S_{60})}{60 \cdot 90} = 3 \] Далее упрощаем уравнение: \[ 90S_{60} + 60 \cdot 240 - 60S_{60} = 3 \cdot 5400 \] \[ 30S_{60} + 60 \cdot 240 = 16200 \] Теперь вынесем \( S_{60} \) за скобку: \[ 30S_{60} = 16200 - 60 \cdot 240 \] \[ S_{60} = \frac{16200 - 14400}{30} \] \[ S_{60} = \frac{1800}{30} \] \[ S_{60} = 60 \] Теперь находим \( S_{90} \): \[ S_{90} = 240 - S_{60} \] \[ S_{90} = 240 - 60 \] \[ S_{90} = 180 \] Таким образом, длины участков пути составляют: первый участок \( S_{60} = 60 \) км и второй участок \( S_{90} = 180 \) км.