7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа

Обозначим длину первого участка пути, которую автобус проехал со скоростью 60 км/ч, как \( x \) км. Поскольку весь путь составляет 240 км, длина второго участка пути, который автобус проехал со скоростью 90 км/ч, будет \( 240 - x \) км.

Теперь we need to find out how much time the bus spent on each segment using the formula \( time = \frac{distance}{speed} \).

Время, затраченное на первый участок пути: \[ t_1 = \frac{x}{60} \]

Время, затраченное на второй участок пути: \[ t_2 = \frac{240 - x}{90} \]

Суммарное время на весь путь составляет 3 часа, поэтому: \[ t_1 + t_2 = 3 \]

Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \) в уравнение: \[ \frac{x}{60} + \frac{240 - x}{90} = 3 \]

Для удобства решения домножим все члены уравнения на общий знаменатель, равный 180 (наименьший общий кратный для 60 и 90), чтобы избавиться от дробей: \[ 3x + 2(240 - x) = 3 \times 180 \] \[ 3x + 480 - 2x = 540 \] \[ x = 540 - 480 \] \[ x = 60 \]

Теперь найдем длину второго участка: \[ 240 - x = 240 - 60 = 180 \]

Итак, первый участок пути, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч, составляет 60 км, а второй участок пути, который автобус проехал со скоростью 90 км/ч, составляет 180 км.