7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа

Пусть \( x \) - это расстояние, которое автобус проехал со скоростью 60 км/ч, тогда \( 240 - x \) будет расстояние, которое автобус проехал со скоростью 90 км/ч.

Время, затраченное на первый участок пути, равно \( \frac{x}{60} \), а время, затраченное на второй участок пути, равно \( \frac{240 - x}{90} \).

Поскольку известно, что на весь путь было затрачено 3 часа, то сумма времен, проведенных автобусом на обоих участках, равна 3. Следовательно:

\[ \frac{x}{60} + \frac{240 - x}{90} = 3 \]

Чтобы решить это уравнение, найдем общий знаменатель для дробей:

\[ \frac{90x}{5400} + \frac{60(240 - x)}{5400} = 3 \]

Умножим обе части уравнения на 5400, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ 90x + 60(240 - x) = 3 \times 5400 \]

\[ 90x + 14400 - 60x = 16200 \]

\[ 30x + 14400 = 16200 \]

Теперь вычтем 14400 из обеих частей уравнения:

\[ 30x = 16200 - 14400 \]

\[ 30x = 1800 \]

Теперь разделим обе части уравнения на 30, чтобы найти \( x \):

\[ x = \frac{1800}{30} \]

\[ x = 60 \]

Таким образом, первый участок пути, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч, составляет 60 километров. Второй участок пути тогда будет:

\[ 240 - x = 240 - 60 = 180 \]

Итак, второй участок пути, который автобус проехал со скоростью 90 км/ч, составляет 180 километров.