7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа
Для решения этой задачи можно использовать систему уравнений основанную на формуле для вычисления времени \( t = \frac{s}{v} \), где \( s \) - это расстояние, а \( v \) - скорость.
Обозначим расстояние, пройденное со скоростью 60 км/ч, как \( s_1 \), а расстояние, пройденное со скоростью 90 км/ч, как \( s_2 \). Таким образом, суммарное расстояние \( s_1 + s_2 = 240 \) км. Время, затраченное на первый участок \( t_1 = \frac{s_1}{60} \), а на второй \( t_2 = \frac{s_2}{90} \).
Так как на весь путь было затрачено 3 часа, получаем следующую систему уравнений:
- \( s_1 + s_2 = 240 \) (суммарное расстояние)
- \( \frac{s_1}{60} + \frac{s_2}{90} = 3 \) (суммарное время)
Для решения этой системы можно выразить \( s_2 \) из первого уравнения:
\( s_2 = 240 - s_1 \)
Подставляем \( s_2 \) во второе уравнение:
\( \frac{s_1}{60} + \frac{240 - s_1}{90} = 3 \)
Чтобы избавиться от дробей, приведем их к общему знаменателю:
\( \frac{9s_1 + 4(240 - s_1)}{360} = 3 \)
Умножим обе части уравнения на 360 для упрощения:
\( 9s_1 + 4(240 - s_1) = 1080 \)
Раскроем скобки и сгруппируем члены с \( s_1 \):
\( 9s_1 + 960 - 4s_1 = 1080 \)
\( 5s_1 = 1080 - 960 \)
\( 5s_1 = 120 \)
Отсюда находим \( s_1 \):
\( s_1 = \frac{120}{5} \)
\( s_1 = 24 \) км
Теперь, используя первое уравнение системы, находим \( s_2 \):
\( s_2 = 240 - s_1 \)
\( s_2 = 240 - 24 \)
\( s_2 = 216 \) км
Итак, первый участок равен 24 км, а второй участок - 216 км.
