7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать уравнение для общего времени пути, который делится на два участка со разными скоростями.

Пусть \( x \) будет длиной участка, который автобус прошел со скоростью 60 км/ч, а (240 - \( x \)) будет длиной участка, который автобус прошел со скоростью 90 км/ч.

Время, затраченное на первый участок со скоростью 60 км/ч, будет \( \frac{x}{60} \) часов. Время, затраченное на второй участок со скоростью 90 км/ч, будет \( \frac{240 - x}{90} \) часов.

Общее время в пути составляет 3 часа, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

\( \frac{x}{60} + \frac{240 - x}{90} = 3 \)

Чтобы решить это уравнение, приведем дроби к общему знаменателю, который будет 180 (наименьшее общее кратное 60 и 90):

\( \frac{3x}{180} + \frac{2(240 - x)}{180} = 3 \)

Теперь упростим уравнение, умножив все члены на 180, чтобы избавиться от знаменателей:

\( 3x + 2(240 - x) = 3 \times 180 \)

\( 3x + 480 - 2x = 540 \)

Приведем подобные слагаемые, получив линейное уравнение относительно \( x \):

\( x + 480 = 540 \)

Теперь решим уравнение для \( x \):

\( x = 540 - 480 \)

\( x = 60 \) км

Таким образом, первый участок пути, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч, составляет 60 км. Теперь найдем длину второго участка пути:

\( 240 - x = 240 - 60 = 180 \) км

Второй участок пути, который автобус проехал со скоростью 90 км/ч, составляет 180 км.

Итак, длины участков: первый участок - 60 км, второй участок - 180 км.