7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа

Давайте обозначим длину первого участка пути, который автобус преодолел со скоростью 60 км/ч, как \( x \) километров. Тогда длина оставшегося участка, который автобус преодолел со скоростью 90 км/ч, составит \( 240 - x \) километров.

Теперь мы можем выразить время, затраченное на прохождение каждого участка пути, через длины этих участков и скорости. Время, затраченное на первый участок пути (где скорость 60 км/ч), будет \( t_1 = \frac{x}{60} \) часов, а время затраченное на второй участок пути (где скорость 90 км/ч), будет \( t_2 = \frac{240 - x}{90} \) часов.

Общее время, затраченное на весь путь, равно 3 часа, следовательно:

\[ t_1 + t_2 = 3 \]

Подставим наши выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \) в это уравнение:

\[ \frac{x}{60} + \frac{240 - x}{90} = 3 \]

Чтобы решить это уравнение, найдем общий знаменатель для двух дробей, равный \( 180 \), и приведем обе части уравнения к этому знаменателю:

\[ \frac{3x}{180} + \frac{480 - 2x}{180} = \frac{540}{180} \]

Упростим его, сложив левую часть:

\[ \frac{3x + 480 - 2x}{180} = \frac{540}{180} \]

\[ \frac{x + 480}{180} = \frac{540}{180} \]

Домножим обе стороны на \( 180 \) для упрощения вычислений:

\[ x + 480 = 540 \]

Отнимем 480 от обеих сторон уравнения:

\[ x = 540 - 480 \]

\[ x = 60 \]

Таким образом, длина первого участка, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч, равна 60 км.

Теперь найдем длину второго участка:

\[ 240 - x = 240 - 60 \]

\[ 240 - x = 180 \]

Длина второго участка, который автобус проехал со скоростью 90 км/ч, равна 180 км.

В итоге получаем, что автобус проехал первые 60 км со скоростью 60 км/ч и оставшиеся 180 км со скоростью 90 км/ч.