7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа

Давайте обозначим длину первого участка, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч, как \( x \) километров. Следовательно, длина второго участка, который автобус проехал со скоростью 90 км/ч, будет \( 240 - x \) километров, так как весь путь составляет 240 км.

Теперь давайте рассчитаем время, затраченное на каждый участок пути. Время определяется как расстояние, деленное на скорость:

Время на первом участке \( t_1 = \frac{x}{60} \) часов. Время на втором участке \( t_2 = \frac{240 - x}{90} \) часов.

Известно, что на весь путь было затрачено 3 часа, значит:

\( t_1 + t_2 = 3 \)

Подставим значения времени через \( x \) в уравнение:

\( \frac{x}{60} + \frac{240 - x}{90} = 3 \)

Чтобы решить это уравнение, приведем дроби к общему знаменателю, который будет равен 180 (наименьшее общее кратное 60 и 90):

\( \frac{3x}{180} + \frac{2(240 - x)}{180} = 3 \)

Упростим уравнение, умножив обе части на 180:

\( 3x + 2(240 - x) = 3 \times 180 \)

\( 3x + 480 - 2x = 540 \)

\( x = 540 - 480 \)

\( x = 60 \) км.

Таким образом, первый участок, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч, составляет 60 км. Теперь найдем длину второго участка:

\( 240 - x = 240 - 60 = 180 \) км.

Ответ: первый участок длиной 60 км, и второй участок длиной 180 км.