7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся очевидным утверждением: общее время в пути равно сумме времени, потраченного на каждый участок пути.

Пусть \( x \) – длина участка пути, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч, тогда \( 240 - x \) – длина участка пути, который автобус проехал со скоростью 90 км/ч.

Теперь найдем время \( t_1 \), затраченное на первый участок пути:

\[ t_1 = \frac{x}{60} \]

Аналогично, найдем время \( t_2 \), затраченное на второй участок пути:

\[ t_2 = \frac{240 - x}{90} \]

Известно, что суммарное время в пути равно 3 часам:

\[ t_1 + t_2 = 3 \]

Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \) в это уравнение:

\[ \frac{x}{60} + \frac{240 - x}{90} = 3 \]

Теперь приведем дроби к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель первой дроби на 1.5, чтобы получить знаменатель 90:

\[ \frac{1.5x}{90} + \frac{240 - x}{90} = 3 \]

Теперь у нас есть уравнение с общим знаменателем:

\[ 1.5x + (240 - x) = 3 \cdot 90 \]

\[ 1.5x + 240 - x = 270 \]

Сократим уравнение, перенеся \( x \) на одну сторону:

\[ 0.5x = 270 - 240 \]

\[ 0.5x = 30 \]

Теперь разделим обе стороны уравнения на 0.5, чтобы найти \( x \):

\[ x = \frac{30}{0.5} \]

\[ x = 60 \]

Это значит, что автобус проехал первые 60 км со скоростью 60 км/ч. Теперь найдем длину второго участка пути:

\[ 240 - x = 240 - 60 = 180 \]

Таким образом, автобус проехал 60 км со скоростью 60 км/ч и 180 км со скоростью 90 км/ч.