7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа

Пусть x км - длина участка пути, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч, тогда 240 - x км будет длиной участка, который автобус проехал со скоростью 90 км/ч.

Теперь рассчитаем время, затраченное на каждый из участков пути. Время равно длине пути, делённой на скорость.

Время, затраченное на участок со скоростью 60 км/ч, составит:

t1 = x / 60 (часов)

Время, затраченное на участок со скоростью 90 км/ч, составит:

t2 = (240 - x) / 90 (часов)

Общее затраченное время равно сумме времени на каждом участке и должно составлять 3 часа:

t1 + t2 = 3 (часов)

Подставляем время в уравнение:

x / 60 + (240 - x) / 90 = 3

Чтобы решить это уравнение, давайте найдём общий знаменатель (НОК) для 60 и 90, который равен 180, и приведем к нему дроби:

(3x) / 180 + (2(240 - x)) / 180 = 3

Теперь умножим обе части уравнения на 180, чтобы избавиться от знаменателей:

3x + 2(240 - x) = 540

Раскрываем скобки:

3x + 480 - 2x = 540

Объединяем подобные выражения:

x = 540 - 480

x = 60 км

Таким образом, участок пути, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч, составляет 60 км.

Теперь найдем длину участка, который автобус проехал со скоростью 90 км/ч:

240 - x = 240 - 60 = 180 км

Ответ: участок пути, проеханный со скоростью 60 км/ч, составляет 60 км, а участок пути, проеханный со скоростью 90 км/ч, составляет 180 км.