7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа
Давайте решим эту задачу с помощью уравнений. Пусть \( x \) будет длиной участка пути, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч, а \( y \) будет длиной участка пути, который автобус проехал со скоростью 90 км/ч. Нам известны два факта:
Общая длина пути составляет 240 км.
Это означает, что \( x + y = 240 \) км.
Общее время, затраченное на весь путь, составляет 3 часа.
Поскольку время равно пути, делённому на скорость, мы можем записать время, затраченное на каждый участок пути:
Время на участке со скоростью 60 км/ч: \( \frac{x}{60} \) Время на участке со скоростью 90 км/ч: \( \frac{y}{90} \)
В сумме это время составляет 3 часа:
\( \frac{x}{60} + \frac{y}{90} = 3 \)
Теперь у нас есть система уравнений:
\[ \begin{cases} x + y = 240 \\ \frac{x}{60} + \frac{y}{90} = 3 \end{cases} \]
Для решения этой системы преобразуем второе уравнение, умножив обе его части на 180 (наименьшее общее кратное 60 и 90), чтобы избавиться от дробей:
\[ 180 \cdot \frac{x}{60} + 180 \cdot \frac{y}{90} = 3 \cdot 180 \]
Преобразуем:
\[ 3x + 2y = 540 \]
Теперь у нас есть два уравнения:
\[ \begin{cases} x + y = 240 \\ 3x + 2y = 540 \end{cases} \]
Давайте вычтем из второго уравнения первое, умноженное на 2:
\[ 3x + 2y - 2(x + y) = 540 - 2 \cdot 240 \]
\[ 3x + 2y - 2x - 2y = 540 - 480 \]
\[ x = 60 \]
Теперь мы знаем, что \( x \) (длина первого участка) равна 60 км. Чтобы найти \( y \), подставим значение \( x \) в первое уравнение:
\[ 60 + y = 240 \]
\[ y = 240 - 60 \]
\[ y = 180 \]
Таким образом, длина первого участка пути, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч, составляет 60 км, а длина второго участка, который автобус проехал со скоростью 90 км/ч, составляет 180 км.
