8. Для определения времени по стрелочным часам используют три стрелки: секундная, минутная и часовая. Пусть длины стрелок равны друг другу. Во сколько раз конец часовой стрелки…
8. Для определения времени по стрелочным часам используют три стрелки: секундная, минутная и часовая. Пусть длины стрелок равны друг другу. Во сколько раз конец часовой стрелки движется медленнее, чем секундной?
Чтобы определить, во сколько раз конец часовой стрелки движется медленнее, чем секундной, необходимо сравнить скорости этих стрелок.
Секундная стрелка делает полный оборот (360 градусов) за 60 секунд. То есть ее скорость равна 360 градусов в минуту.
Часовая стрелка делает полный оборот за 12 часов, что равно 720 минутам. Таким образом, скорость часовой стрелки равна 360 градусов за 720 минут.
Теперь мы можем сравнить скорости:
\[ \text{Скорость секундной стрелки} = \frac{360 \text{ градусов}}{1 \text{ минута}} \] \[ \text{Скорость часовой стрелки} = \frac{360 \text{ градусов}}{720 \text{ минут}} = \frac{1 \text{ градус}}{2 \text{ минуты}} \]
Для сравнения скоростей нам нужно найти отношение скорости секундной стрелки к скорости часовой стрелки:
\[ \frac{\text{Скорость секундной стрелки}}{\text{Скорость часовой стрелки}} = \frac{360 \text{ градусов/мин}}{1 \text{ градус/2 минуты}} = \frac{360 \text{ градусов/мин}}{0.5 \text{ градусов/мин}} = 720 \]
Таким образом, конец часовой стрелки движется в 720 раз медленнее, чем конец секундной стрелки.
