8. Для определения времени по стрелочным часам используют три стрелки: секундная, минутная и часовая. Пусть длины стрелок равны друг другу. Во сколько раз конец часовой стрелки движется медленнее, чем секундной?

Для ответа на этот вопрос нам надо сравнить скорость движения концов стрелок. Сначала рассмотрим, какое расстояние каждая из стрелок описывает за один полный оборот, и сколько времени им требуется для этого.

Секундная стрелка делает один полный оборот за 60 секунд. Минутная стрелка делает один полный оборот за 60 минут (или 3600 секунд). Часовая стрелка делает один полный оборот за 12 часов (или 43200 секунд).

Так как длины стрелок одинаковы, то расстояние, которое они описывают за один оборот, тоже одинаково. Значит, скорость движения каждой стрелки определяется количеством времени, за которое она делает один полный оборот.

Скорость конца секундной стрелки в 60 раз больше скорости конца минутной стрелки, потому что минутная стрелка делает один оборот за 60 минут, в то время как секундная - за 1 минуту. А скорость минутной стрелки в 12 раз больше скорости часовой стрелки, потому что часовая стрелка делает один оборот за 12 часов, а минутная - за 1 час.

Таким образом, если секундная стрелка делает один оборот за 60 секунд, а часовая - за 43200 секунд, то конец часовой стрелки движется медленнее, чем секундная, в \( \frac{43200}{60} \) раз.

\( \frac{43200}{60} = 720 \)

Конец часовой стрелки движется медленнее, чем секундная, в 720 раз.