8. Для определения времени по стрелочным часам используют три стрелки: секундная, минутная и часовая. Пусть длины стрелок равны друг другу. Во сколько раз конец часовой стрелки движется медленнее, чем секундной?

Чтобы найти во сколько раз конец часовой стрелки движется медленнее секундной, нужно сравнить скорости обеих стрелок.

Секундная стрелка делает полный оборот (360 градусов) за 60 секунд. Это означает, что секундная стрелка движется с угловой скоростью:

\[ \text{угловая скорость секундной стрелки} = \frac{360 \text{ градусов}}{60 \text{ сек}} = 6 \text{ градусов/сек}.\]

Минутная стрелка также делает полный оборот за 60 минут (или 3600 секунд). Соответственно, угловая скорость минутной стрелки:

\[ \text{угловая скорость минутной стрелки} = \frac{360 \text{ градусов}}{3600 \text{ сек}} = 0.1 \text{ градус/сек}.\]

Часовая стрелка делает полный оборот (360 градусов) за 12 часов, что равно 43200 секундам. Угловая скорость часовой стрелки:

\[ \text{угловая скорость часовой стрелки} = \frac{360 \text{ градусов}}{43200 \text{ сек}} = \frac{1}{120} \text{ градус/сек}.\]

Теперь, чтобы узнать во сколько раз угловая скорость часовой стрелки меньше угловой скорости секундной, нужно разделить угловую скорость секундной стрелки на угловую скорость часовой стрелки:

\[ \frac{6 \text{ градусов/сек}}{\frac{1}{120} \text{ градус/сек}} = 6 \times 120 = 720.\]

Таким образом, конец часовой стрелки движется в 720 раз медленнее, чем конец секундной стрелки.