7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа?
Для решения задачи можно использовать уравнение движения: путь = скорость × время. Нам нужно узнать, сколько времени потратил автобус на каждый из участков пути.
Обозначим:
- \( x \) км — длина участка пути, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч,
- \( (240 - x) \) км — длина участка пути, который автобус проехал со скоростью 90 км/ч.
Время, затраченное на первый участок, равно \( \frac{x}{60} \) ч, а на второй участок \( \frac{240 - x}{90} \) ч. Сумма этих времён равна общему времени в пути 3 часа.
Составим уравнение: \( \frac{x}{60} + \frac{240 - x}{90} = 3 \)
Чтобы решить уравнение, давайте приведём дроби к общему знаменателю, который будет 180 (наименьшее общее кратное 60 и 90).
\( \frac{3x}{180} + \frac{2(240 - x)}{180} = 3 \)
Умножим обе части уравнения на 180, чтобы избавиться от знаменателей: \( 3x + 2(240 - x) = 540 \)
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: \( 3x + 480 - 2x = 540 \) \( x = 540 - 480 \) \( x = 60 \) км
Теперь найдем длину участка, который был пройден со скоростью 90 км/ч: \( 240 - x = 240 - 60 = 180 \) км
Итак, длина первого участка, проеханного со скоростью 60 км/ч, составляет 60 км, а второго участка, проеханного со скоростью 90 км/ч, — 180 км.
