7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа?

Давайте воспользуемся формулой времени через дистанцию и скорость, которая выражается как \( t = \frac{d}{v} \), где \( t \) – время, \( d \) – дистанция, \( v \) – скорость.

Обозначим длину первого участка пути \( x \) км. Тогда второй участок будет \( 240 - x \) км. Время, затраченное на первый участок с использованием скорости 60 км/ч, будет \( \frac{x}{60} \) часов, а время, затраченное на второй участок со скоростью 90 км/ч, будет \( \frac{240 - x}{90} \) часов.

Теперь, зная, что весь путь был пройден за 3 часа, можно составить уравнение: \[ \frac{x}{60} + \frac{240 - x}{90} = 3 \]

Перед тем, как решить это уравнение, давайте приведем его к общему знаменателю: \[ \frac{90x + 60(240 - x)}{60 \cdot 90} = 3 \]

Мы умножили числитель и знаменатель первой дроби на 90, а числитель и знаменатель второй дроби на 60, чтобы привести дроби к общему знаменателю 5400 (60 * 90).

Теперь решим уравнение: \[ 90x + 60(240 - x) = 3 \cdot 5400 \]

Упрощаем: \[ 90x + 14400 - 60x = 16200 \]

Объединяем подобные члены: \[ 30x + 14400 = 16200 \]

Вычтем 14400 с обеих сторон: \[ 30x = 1800 \]

Теперь разделим обе стороны на 30, чтобы найти \( x \): \[ x = \frac{1800}{30} \] \[ x = 60 \]

Таким образом, первый участок пути составляет 60 км. Второй участок, соответственно, будет: \[ 240 - 60 = 180 \] км.

Подведем итоги: автобус проехал первый участок длиной 60 км со скоростью 60 км/ч и второй участок длиной 180 км со скоростью 90 км/ч.