7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа?
Чтобы решить эту задачу, нам нужно установить переменные для длин отрезков пути, пройденных с разной скоростью, и затем использовать информацию, данную в условии, чтобы составить уравнения.
Пусть:
- \( x \) км - длина участка пути, который автобус преодолел со скоростью 60 км/ч,
- \( y \) км - длина участка пути, который автобус преодолел со скоростью 90 км/ч.
Теперь у нас есть два уравнения:
Сумма длин участков равна общей длине пути: \( x + y = 240 \) км.
Общее время, затраченное на весь путь, равно 3 часам: \( \frac{x}{60} + \frac{y}{90} = 3 \) часа.
Теперь давайте выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = 240 - x \).
Подставим \( y \) во второе уравнение: \( \frac{x}{60} + \frac{240 - x}{90} = 3 \).
Для упрощения, домножим все члены на 180, чтобы избавиться от дробей: \( 3x + 2(240 - x) = 540 \).
Теперь раскроем скобки и решим уравнение относительно \( x \): \( 3x + 480 - 2x = 540 \), \( x = 540 - 480 \), \( x = 60 \) км.
Теперь найдем \( y \), подставив значение \( x \): \( y = 240 - x \), \( y = 240 - 60 \), \( y = 180 \) км.
Таким образом, длина первого участка пути, где скорость была 60 км/ч, составляет 60 км, а второго участка, где скорость была 90 км/ч, – 180 км.
