7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа?

Давайте решим эту задачу с помощью алгебры.

Пусть \( x \) будет длиной участка, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч, тогда \( 240 - x \) будет длиной участка, который автобус проехал со скоростью 90 км/ч.

Мы знаем, что время, затраченное на прохождение участка со скоростью 60 км/ч, будет \( \frac{x}{60} \), а время, затраченное на прохождение участка со скоростью 90 км/ч, будет \( \frac{240 - x}{90} \).

Сумма этих времен равна общему времени в пути, то есть 3 часа: \[ \frac{x}{60} + \frac{240 - x}{90} = 3 \]

Для удобства расчётов приведём это уравнение к общему знаменателю: \[ \frac{3x}{180} + \frac{4(240 - x)}{360} = 3 \]

Умножим обе стороны уравнения на 180 (наименьший общий знаменатель), чтобы избавиться от дробей: \[ 3x + 2(240 - x) = 540 \]

Раскроем скобки: \[ 3x + 480 - 2x = 540 \]

Теперь упростим уравнение, объединив подобные члены: \[ x = 540 - 480 \] \[ x = 60 \] км

Теперь мы можем найти длину второго участка пути, вычтя \( x \) из общего пути: \[ 240 - x = 240 - 60 = 180 \] км

Итак, первый участок пути, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч, составляет 60 км, а второй участок, который автобус проехал со скоростью 90 км/ч, составляет 180 км.