7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа?

Для решения этой задачи можно использовать систему уравнений, основанную на формуле расстояния:\[ s = v \cdot t \]

где \( s \) – это расстояние, \( v \) – скорость и \( t \) – время.

Обозначим длину участка, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч, за \( x \), а длину участка, который автобус проехал со скорость 90 км/ч, за \( y \). Суммарно автобус проехал расстояние \( x + y = 240 \) км. Также известно, что на весь путь было потрачено 3 часа.

Время, затраченное на каждый участок пути, можно выразить как \( \frac{x}{60} \) и \( \frac{y}{90} \).

Получаем систему уравнений:

1. \( x + y = 240 \) (общее расстояние)
2. \( \frac{x}{60} + \frac{y}{90} = 3 \) (общее время поездки)

Теперь необходимо решить систему уравнений. Умножим каждое уравнение на наименьшее общее кратное (НОК) чисел 60 и 90 для избавления от знаменателей. НОК(60, 90) = 180.

Первое уравнение не изменится:

1. \( x + y = 240 \)

Второе уравнение после умножения обеих его частей на 180 преобразуется следующим образом: 2) \( \frac{x}{60} \cdot 180 + \frac{y}{90} \cdot 180 = 3 \cdot 180 \) 2) \( 3x + 2y = 540 \)

Теперь можно использовать метод подстановки либо метод сложения/вычитания для нахождения \( x \) и \( y \).

Чтобы облегчить решение, выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = 240 - x \)

Теперь подставим выражение для \( y \) во второе уравнение: \( 3x + 2(240 - x) = 540 \) \( 3x + 480 - 2x = 540 \) \( x = 540 - 480 \) \( x = 60 \) км

Теперь найдем \( y \): \( y = 240 - x \) \( y = 240 - 60 \) \( y = 180 \) км

Таким образом, первый участок, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч, составляет 60 км, а второй участок, который автобус проехал со скоростью 90 км/ч, составляет 180 км.