7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа?
Давайте обозначим длину первого участка, где автобус ехал со скоростью 60 км/ч, за x км. Тогда длина второго участка, где автобус ехал со скоростью 90 км/ч, будет равна (240 - x) км, так как весь путь составляет 240 км.
Теперь мы можем определить время, затраченное на каждый участок пути:
- Время, потраченное на первый участок, будет равно расстоянию, деленному на скорость, то есть \( t_1 = \frac{x}{60} \) часов.
- Время, потраченное на второй участок, будет \( t_2 = \frac{240 - x}{90} \) часов.
Так как на весь путь затрачено 3 часа, мы можем составить уравнение: \( \frac{x}{60} + \frac{240 - x}{90} = 3 \)
Чтобы решить уравнение, найдем общий знаменатель для дробей, который равен 180, и умножим обе стороны уравнения на 180: \( 180 \cdot \frac{x}{60} + 180 \cdot \frac{240 - x}{90} = 3 \cdot 180 \)
Упрощаем: \( 3x + 2(240 - x) = 540 \)
Раскрываем скобки и упрощаем уравнение: \( 3x + 480 - 2x = 540 \)
\( x = 540 - 480 \)
\( x = 60 \) км
Получаем, что первый участок сотавляет 60 км. Таким образом, второй участок будет равен 240 - 60 = 180 км.
Ответ: первый участок пути, где автобус ехал со скоростью 60 км/ч, составляет 60 км, а второй участок пути, где автобус ехал со скоростью 90 км/ч, составляет 180 км.
