7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно установить уравнение, связывающее время, скорость и расстояние для каждого из двух участков.

Обозначим длину первого участка, где автобус ехал со скоростью 60 км/ч, как \( x \) км. Тогда время, затраченное на этот участок, будет \( x/60 \) часов.

Оставшийся участок будет \( 240 - x \) км, так как общая длина пути составляет 240 км. Время, которое заняло преодоление этого участка со скоростью 90 км/ч, составит \( (240 - x)/90 \) часов.

Согласно условию, всё путешествие заняло 3 часа, так что мы можем записать следующее уравнение:

\( \frac{x}{60} + \frac{240 - x}{90} = 3 \)

Для решения этого уравнения давайте приведем его к общему знаменателю, который будет равен 180 (наименьшее общее кратное 60 и 90):

\( \frac{3x}{180} + \frac{2(240 - x)}{180} = 3 \)

Упростим уравнение, умножив каждый элемент на 180, чтобы избавиться от знаменателей:

\( 3x + 2(240 - x) = 540 \)

Раскроем скобки:

\( 3x + 480 - 2x = 540 \)

Сгруппируем переменные:

\( x = 540 - 480 \)

\( x = 60 \) км

Таким образом, первый участок пути, где автобус двигался со скоростью 60 км/ч, составляет 60 км.

Остальной участок пути можно вычислить, вычитая этот участок из общего расстояния:

\( 240 км - 60 км = 180 км \)

Таким образом, второй участок пути, где автобус двигался со скоростью 90 км/ч, составляет 180 км.