7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа?
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Пусть \(x\) будет длиной первого участка пути, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч, а \(y\) будет длиной второго участка пути, который автобус проехал со скоростью 90 км/ч.
Теперь у нас есть два уравнения:
Сумма пройденных участков равна общей длине пути: \[x + y = 240\]
Общее время, затраченное на всё путешествие, равно 3 часа: \[ \frac{x}{60} + \frac{y}{90} = 3 \]
Теперь выразим \(y\) через \(x\) из первого уравнения: \[y = 240 - x\]
Подставим \(y\) из первого уравнения во второе уравнение: \[ \frac{x}{60} + \frac{240 - x}{90} = 3 \]
Для удобства умножим обе стороны уравнения на 180 (наименьшее общее кратное 60 и 90) для избавления от знаменателей: \[3x + 2(240 - x) = 540\] \[3x + 480 - 2x = 540\] \[x = 540 - 480\] \[x = 60\]
Теперь мы нашли, что первый участок пути равен 60 км.
Чтобы найти второй участок, подставим значение \(x\) обратно в уравнение для \(y\): \[y = 240 - x\] \[y = 240 - 60\] \[y = 180\]
Итак, первый участок пути, на котором автобус проехал со скоростью 60 км/ч, составляет 60 км, а второй участок пути, на котором автобус проехал со скоростью 90 км/ч, составляет 180 км.
