7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа?

Пусть первый участок, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч, имеет длину \( x \) километров. Тогда время, затраченное на этот участок, составляет \( \frac{x}{60} \) часов.

Остальную часть пути, то есть 240 км минус \( x \) километров, автобус преодолел со скоростью 90 км/ч. Время, затраченное на этот участок, составит \( \frac{240 - x}{90} \) часов.

Суммарное время двух участков равно 3 часа, таким образом, у нас есть следующее уравнение для времени:

\( \frac{x}{60} + \frac{240-x}{90} = 3 \)

Чтобы решить это уравнение, найдем общий знаменатель для дробей, то есть 180 (наименьшее общее кратное 60 и 90):

\( \frac{3x}{180} + \frac{180 \cdot 2 - 2x}{180} = 3 \)

Упростим уравнение, распределив 2 во второй дроби:

\( \frac{3x}{180} + \frac{360 - 2x}{180} = 3 \)

Умножим обе части уравнения на 180, чтобы избавиться от знаменателя:

\( 3x + 360 - 2x = 540 \)

Теперь упростим уравнение:

\( x = 540 - 360 \)

\( x = 180 \)

Итак, первый участок пути составляет 180 километров, и, следовательно, второй участок составляет:

240 км - 180 км = 60 км

Значит, автобус проехал первый участок пути длиной 180 км со скоростью 60 км/ч и второй участок длиной 60 км со скоростью 90 км/ч.