7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа?

Давайте решим задачу с помощью алгебраического подхода. Пусть \( x \) км - это расстояние, которое автобус проехал со скоростью 60 км/ч, и, следовательно, \( 240 - x \) км - это расстояние, которое автобус проехал со скоростью 90 км/ч.

Теперь мы можем написать уравнение, используя факт, что время равно расстоянию, делённому на скорость. Время, затраченное на первый участок пути, равно \( \frac{x}{60} \) часов, а время, затраченное на второй участок, равно \( \frac{240 - x}{90} \) часов.

Так как известно, что на весь путь было затрачено 3 часа, уравнение будет выглядеть так:

\[ \frac{x}{60} + \frac{240 - x}{90} = 3 \]

Чтобы решить это уравнение, нам нужно сначала привести его к общему знаменателю - в данном случае это 180 (наименьшее общее кратное 60 и 90):

\[ \frac{3x}{180} + \frac{2(240 - x)}{180} = 3 \]

Умножим все члены уравнения на 180, чтобы избавиться от дробей:

\[ 3x + 2(240 - x) = 3 \cdot 180 \]

Разложим скобки и упростим уравнение:

\[ 3x + 480 - 2x = 540 \]

Теперь соберём все члены с \( x \) в левой части, а константы - в правой:

\[ 3x - 2x = 540 - 480 \]

\[ x = 60 \]

Таким образом, первая часть пути, которую автобус проехал со скоростью 60 км/ч, составляет 60 км. Оставшуюся часть пути найдём, вычитая получившееся значение из общей длины пути:

\[ 240 - x = 240 - 60 = 180 \]

Итак, автобус проехал 60 км со скоростью 60 км/ч и 180 км со скоростью 90 км/ч.