7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа?

Давайте посчитаем длины двух участков пути.

Пусть \( x \) будет длиной участка, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч, а \( y \) будет длиной участка, который автобус проехал со скоростью 90 км/ч. Из условия задачи мы знаем, что весь путь составил 240 км и занял 3 часа. Это позволяет нам записать два уравнения.

Первое уравнение – это сумма двух участков пути:

\[ x + y = 240 \, \text{(км)} \]

Второе уравнение основано на времени. Время, затраченное на каждый участок, можно найти, разделив длину участка на скорость:

\[ \frac{x}{60} + \frac{y}{90} = 3 \, \text{(часы)} \]

Теперь давайте выразим \( y \) из первого уравнения и подставим его во второе:

\[ y = 240 - x \]

Подставляем \( y \) во второе уравнение:

\[ \frac{x}{60} + \frac{240 - x}{90} = 3 \]

Чтобы было проще решить это уравнение, умножим обе стороны на 180, что является общим знаменателем для 60 и 90:

\[ 3x + 2(240 - x) = 540 \]

Раскроем скобки:

\[ 3x + 480 - 2x = 540 \]

Соберём все члены с \( x \) в одной стороне уравнения:

\[ x = 540 - 480 \]

\[ x = 60 \, \text{(км)} \]

Теперь мы нашли длину участка, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч. Теперь найдем \( y \):

\[ y = 240 - x \] \[ y = 240 - 60 \] \[ y = 180 \, \text{(км)} \]

Итак, автобус проехал 60 км со скоростью 60 км/ч и 180 км со скоростью 90 км/ч.