7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа?

Для решения задачи воспользуемся формулой пути \( s = vt \), где \( s \) - путь, \( v \) - скорость, \( t \) - время.

Пусть автобус проехал путь \( s_1 \) со скоростью 60 км/ч, тогда время на этом участке составит \( t_1 = \frac{s_1}{60} \). Оставшийся путь, равный \( s_2 = 240 - s_1 \) километров, автобус проехал со скоростью 90 км/ч, и время на этом участке составит \( t_2 = \frac{s_2}{90} = \frac{240 - s_1}{90} \).

Из условия известно, что на весь путь было затрачено 3 часа. Таким образом, можем записать уравнение по времени для всего пути:

\( t_1 + t_2 = 3 \)

Подставим в уравнение значения \( t_1 \) и \( t_2 \):

\( \frac{s_1}{60} + \frac{240 - s_1}{90} = 3 \)

Теперь найдем общий знаменатель для дробей и преобразуем уравнение:

\( \frac{3s_1}{180} + \frac{240 - s_1}{90} = 3 \) \( \frac{3s_1 + 2(240 - s_1)}{180} = 3 \)

Упростим уравнение (раскроем скобки и приведем подобные слагаемые):

\( \frac{3s_1 + 480 - 2s_1}{180} = 3 \) \( \frac{s_1 + 480}{180} = 3 \)

Умножим обе части уравнения на 180, чтобы избавиться от знаменателя:

\( s_1 + 480 = 540 \)

Теперь найдем \( s_1 \):

\( s_1 = 540 - 480 \) \( s_1 = 60 \) км

Теперь можно найти \( s_2 \):

\( s_2 = 240 - s_1 \) \( s_2 = 240 - 60 \) \( s_2 = 180 \) км

Таким образом, первый участок пути \( s_1 \) составляет 60 км, а второй участок пути \( s_2 \) составляет 180 км.