7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа?

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать уравнение для общего времени поездки:

\[ Общее \, время = Время \, на \, первом \, участке + Время \, на \, втором \, участке \]

Пусть \( x \) будет длиной первого участка пути, на котором автобус двигался со скоростью 60 км/ч. Тогда оставшаяся часть пути будет \( 240 - x \) км, и эта часть пути была пройдена со скоростью 90 км/ч.

Зная, что время равно расстоянию, деленному на скорость, мы можем выразить общее время следующим образом:

\[ \frac{x}{60} + \frac{240 - x}{90} = 3 \]

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно \( x \). Приведем дроби к общему знаменателю. В данном случае удобно взять знаменатель 180, который является наименьшим общим кратным для чисел 60 и 90.

\[ \frac{x \cdot 3}{180} + \frac{(240 - x) \cdot 2}{180} = 3 \]

Упростим уравнение, умножив каждый член на 180:

\[ 3x + 2(240 - x) = 540 \]

Разложим скобки:

\[ 3x + 480 - 2x = 540 \]

Теперь объединим переменные:

\[ x = 540 - 480 \] \[ x = 60 \]

Значит, первый участок пути составляет 60 км. Теперь найдем второй участок \( 240 - x \):

\[ 240 - 60 = 180 \]

Таким образом, автобус проехал первый участок в 60 км со скоростью 60 км/ч, а второй участок в 180 км со скоростью 90 км/ч.