7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа?

Для решения этой задачи можно использовать уравнение на основе формулы расстояния \( S = vt \), где \( S \) — расстояние, \( v \) — скорость, и \( t \) — время. Нам известно, что автобус проехал общее расстояние 240 км за 3 часа, но с двумя разными скоростями.

Пусть \( S_1 \) — длина участка пути, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч, а \( S_2 \) — длина участка пути, который автобус проехал со скоростью 90 км/ч.

Также пусть \( t_1 \) — время, за которое автобус проехал участок пути \( S_1 \), и \( t_2 \) — время, за которое автобус проехал участок пути \( S_2 \).

У нас есть два уравнения на основе известных скоростей и времени:

Уравнение 1 (общее расстояние): \[ S_1 + S_2 = 240 \]

Уравнение 2 (общее время): \[ t_1 + t_2 = 3 \]

Используя формулу расстояния, можем записать: \[ S_1 = 60 \cdot t_1 \] \[ S_2 = 90 \cdot t_2 \]

Учитывая, что общее время \( t_1 + t_2 = 3 \), мы можем выразить одно из времён через другое: \[ t_2 = 3 - t_1 \]

Теперь подставим это время и выражения для \( S_1 \) и \( S_2 \) в уравнение 1: \[ 60 \cdot t_1 + 90 \cdot (3 - t_1) = 240 \]

Раскроем скобки: \[ 60t_1 + 270 - 90t_1 = 240 \]

Сгруппируем члены с \( t_1 \): \[ -30t_1 = 240 - 270 \] \[ -30t_1 = -30 \]

Разделим обе стороны на -30: \[ t_1 = 1 \]

Теперь, когда известно \( t_1 \), найдем \( t_2 \): \[ t_2 = 3 - t_1 = 3 - 1 = 2 \]

Теперь мы можем найти длины участков пути: \[ S_1 = 60 \cdot t_1 = 60 \cdot 1 = 60 \] км \[ S_2 = 90 \cdot t_2 = 90 \cdot 2 = 180 \] км

Таким образом, первый участок пути, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч, составляет 60 км, а второй участок пути, который автобус проехал со скоростью 90 км/ч, составляет 180 км.