7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа?

Давайте решим эту задачу с помощью алгебраических уравнений. Обозначим длину первого участка пути, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч, как x км. Тогда длина второго участка пути, где автобус ехал со скоростью 90 км/ч, будет (240 - x) км, поскольку весь путь составил 240 км.

Теперь найдем время, за которое автобус проехал каждый из участков. Время равно расстоянию, деленному на скорость.

Время, за которое был пройден первый участок: t₁ = x / 60 часов

Время, за которое был пройден второй участок: t₂ = (240 - x) / 90 часов

Общее время в пути составило 3 часа, следовательно, сумма времен t₁ и t₂ равна 3:

t₁ + t₂ = 3 часа

Подставим значения для t₁ и t₂:

x / 60 + (240 - x) / 90 = 3

Для удобства расчетов приведем уравнение к общему знаменателю, который в данном случае составит 180 (наименьшее общее кратное 60 и 90):

3x / 180 + (240 - x) * 2 / 180 = 3

Умножаем все члены уравнения на 180, чтобы избавиться от дробей:

3x + 2 * (240 - x) = 3 * 180

Раскрываем скобки:

3x + 480 - 2x = 540

Приводим подобные:

x = 540 - 480

x = 60 км

Таким образом, первый участок пути, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч, составил 60 км. Второй участок пути тогда составит:

240 км - 60 км = 180 км

Ответ: длина первого участка пути составляет 60 км, а второго участка - 180 км.