7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа?
Чтобы найти длины участков, по которым ехал автобус, нам понадобится выразить и решить систему уравнений, основываясь на данные об общем расстоянии и времени.
Пусть:
- \( d_1 \) - расстояние, пройденное со скоростью 60 км/ч;
- \( d_2 \) - расстояние, пройденное со скоростью 90 км/ч.
Исходя из задачи мы знаем, что:
- Общее расстояние равно 240 км, так что \( d_1 + d_2 = 240 \) (уравнение 1).
- Общее время поездки составило 3 часа.
Время, затраченное на прохождение каждого участка, можно найти по формуле времени \( t = \frac{d}{v} \), где:
- \( d \) - расстояние;
- \( v \) - скорость.
Таким образом, время на первом участке \( t_1 = \frac{d_1}{60} \), а время на втором участке \( t_2 = \frac{d_2}{90} \). Суммарное время \( t_1 + t_2 = 3 \) (уравнение 2).
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( d_1 + d_2 = 240 \)
- \( \frac{d_1}{60} + \frac{d_2}{90} = 3 \)
Выразим \( d_2 \) через \( d_1 \) из первого уравнения: \( d_2 = 240 - d_1 \)
Подставим \( d_2 \) во второе уравнение: \( \frac{d_1}{60} + \frac{240 - d_1}{90} = 3 \)
Для упрощения умножим обе части уравнения на 180, чтобы избавиться от знаменателей: \( 3d_1 + 2(240 - d_1) = 3 \cdot 180 \)
\( 3d_1 + 480 - 2d_1 = 540 \)
\( d_1 = 540 - 480 \)
\( d_1 = 60 \) км
Теперь найдем \( d_2 \): \( d_2 = 240 - d_1 = 240 - 60 = 180 \) км
Итак, первый участок имел длину 60 км, а второй участок - 180 км.
