7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа?

Пусть автобус проехал первую часть пути, со скоростью 60 км/ч, в течение времени \( t \) часов. Тогда длина этого участка пути равна \( 60t \) км.

Так как на весь путь было затрачено 3 часа, оставшееся время на вторую часть пути, где автобус ехал со скоростью 90 км/ч, составляет \( 3 - t \) часов. Длина второго участка пути, таким образом, будет \( 90(3 - t) \) км.

По условию задачи, и первый, и второй участки в сумме составляют 240 км, следовательно, можем записать следующее уравнение:

\[ 60t + 90(3 - t) = 240 \]

Теперь раскроем скобки во втором слагаемом:

\[ 60t + 270 - 90t = 240 \]

Объединяем подобные слагаемые:

\[ -30t + 270 = 240 \]

Переносим \( 270 \) вправо:

\[ -30t = 240 - 270 \]

\[ -30t = -30 \]

Делим обе стороны на -30, чтобы найти \( t \):

\[ t = \frac{-30}{-30} \]

\[ t = 1 \] (час)

Теперь мы знаем, что первый участок автобус проехал за 1 час со скоростью 60 км/ч. Длина этого участка:

\[ 60 \times 1 = 60 \] км

Оставшееся время для второго участка:

\[ 3 - t = 3 - 1 = 2 \] часа.

Значит, длина второго участка равна:

\[ 90 \times 2 = 180 \] км.

Таким образом, первый участок пути составил 60 км, а второй — 180 км.