7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа?

Пусть \( x \) (в километрах) - длина участка, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч, а \( y \) (в километрах) - длина участка, который автобус проехал со скоростью 90 км/ч. Так же нам известно, что общее расстояние составляет 240 км и на весь путь было затрачено 3 часа.

Теперь мы можем составить систему уравнений на основе этих данных:

1. Сумма расстояний по обоим участкам: \[ x + y = 240 \]

2. Общее время на весь путь: \[ \frac{x}{60} + \frac{y}{90} = 3 \]

Теперь решим систему уравнений. Сначала преобразуем второе уравнение, чтобы обе дроби имели одинаковый знаменатель:

\[ \frac{x}{60} + \frac{y}{90} = 3 \] \[ \frac{3x + 2y}{180} = 3 \] \[ 3x + 2y = 540 \]

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя переменными:

\[ x + y = 240 \] \[ 3x + 2y = 540 \]

Давайте выразим из первого уравнения \( y \) через \( x \):

\[ y = 240 - x \]

Теперь подставим выражение для \( y \) во второе уравнение:

\[ 3x + 2(240 - x) = 540 \] \[ 3x + 480 - 2x = 540 \] \[ x = 540 - 480 \] \[ x = 60 \]

Теперь, когда мы знаем \( x \), подставим его в выражение для \( y \):

\[ y = 240 - 60 \] \[ y = 180 \]

Итак, автобус проехал участок со скоростью 60 км/ч на длине 60 км и участок со скоростью 90 км/ч на длине 180 км.