7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа?
Для того чтобы решить эту задачу, нам нужно установить систему уравнений, исходя из условий задачи.
Пусть \( x \) километров - это часть пути, которую автобус проехал со скоростью 60 км/ч, а \( y \) километров - часть пути, которую автобус проехал со скоростью 90 км/ч.
Так как на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа, мы можем сформулировать два уравнения:
- Сумма длин участков \( x + y = 240 \) (км).
- Сумма времен, затраченных на каждый участок \( \frac{x}{60} + \frac{y}{90} = 3 \) (часа), так как время равно дистанции, делённой на скорость.
Теперь решим систему уравнений относительно \( x \) и \( y \).
Из первого уравнения можно выразить \( y \): \( y = 240 - x \)
Теперь подставим это выражение для \( y \) во второе уравнение: \( \frac{x}{60} + \frac{240 - x}{90} = 3 \)
Найдём общий знаменатель для дробей, которым будет 180 (наименьшее общее кратное чисел 60 и 90): \( \frac{3x}{180} + \frac{2(240 - x)}{180} = 3 \)
Умножим каждое слагаемое на 180, чтобы избавиться от знаменателя: \( 3x + 2(240 - x) = 3 \times 180 \) \( 3x + 480 - 2x = 540 \) \( x = 540 - 480 \) \( x = 60 \) (км)
Теперь подставим значение \( x \) в уравнение для \( y \): \( y = 240 - 60 \) \( y = 180 \) (км)
Таким образом, длины участков составляют: 60 км со скоростью 60 км/ч и 180 км со скоростью 90 км/ч.
