7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа?
Давайте разделим весь маршрут на две части и обозначим:
- \( x \) - длину участка пути, который автобус преодолел со скоростью 60 км/ч;
- \( 240 - x \) - длину участка пути, который автобус преодолел со скоростью 90 км/ч (так как весь путь составляет 240 км).
Теперь запишем время, которое автобус затратил на каждый из участков, используя формулу для времени \( t = \frac{s}{v} \), где \( s \) - расстояние, а \( v \) - скорость.
Время, затраченное на первый участок пути: \[ t_1 = \frac{x}{60} \]
Время, затраченное на второй участок пути: \[ t_2 = \frac{240 - x}{90} \]
Сумма времен, затраченных на оба участка, должна составить 3 часа (по условию задачи): \[ t_1 + t_2 = 3 \]
Теперь мы подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \) и разрешим полученное уравнение: \[ \frac{x}{60} + \frac{240 - x}{90} = 3 \]
Первым делом давайте приведем дроби к общему знаменателю, который будет равен 180 (наименьшее общее кратное чисел 60 и 90): \[ \frac{3x}{180} + \frac{2(240 - x)}{180} = 3 \]
Умножим все термины на 180, чтобы избавиться от знаменателей: \[ 3x + 2(240 - x) = 540 \]
Раскроем скобки: \[ 3x + 480 - 2x = 540 \]
Объединим переменные: \[ x = 540 - 480 \]
\[ x = 60 \]
Теперь мы нашли длину первого участка пути \( x \), который составил 60 км. Длину второго участка найдем как разность общей длины пути и первого участка: \[ 240 - 60 = 180 \]
Таким образом, длины участков составили:
- Первый участок (со скоростью 60 км/ч): 60 км
- Второй участок (со скоростью 90 км/ч): 180 км
