7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа?

Пусть \( x \) км - длина участка, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч, тогда \( 240 - x \) км - длина участка, который автобус проехал со скоростью 90 км/ч.

Теперь нужно учесть, что общее время движения составило 3 часа. Время - это расстояние, делённое на скорость, так что мы можем записать следующее уравнение, выражающее время, потраченное на каждый участок:

\[ \frac{x}{60} + \frac{240 - x}{90} = 3 \]

Первый член уравнения \(\frac{x}{60}\) - это время, за которое был пройден первый участок со скоростью 60 км/ч; второй член \(\frac{240 - x}{90}\) - это время, за которое был пройден второй участок со скоростью 90 км/ч.

Теперь нужно решить это уравнение относительно \( x \). Для начала найдём общий знаменатель для дробей, им является число 180 (наименьшее общее кратное 60 и 90):

\[ \frac{180}{60} \cdot \frac{x}{180} + \frac{180}{90} \cdot \frac{240 - x}{180} = 3 \] \[ \frac{3}{1} \cdot \frac{x}{180} + \frac{2}{1} \cdot \frac{240 - x}{180} = 3 \] \[ \frac{3x}{180} + \frac{480 - 2x}{180} = 3 \]

Теперь умножим обе части уравнения на 180, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ 3x + 480 - 2x = 540 \]

Далее упростим уравнение, сложив подобные слагаемые:

\[ x = 540 - 480 \] \[ x = 60 \]

Таким образом, первый участок пути, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч, равен 60 км. Второй участок пути, который нужно найти, составляет:

\[ 240 - x = 240 - 60 = 180 \] км.

Ответ: автобус проехал первый участок пути длиной 60 км со скоростью 60 км/ч и второй участок пути длиной 180 км со скоростью 90 км/ч.