7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа?

Пусть длина первого участка, где автобус ехал со скоростью 60 км/ч, равна x километрам. Тогда длина второго участка, где автобус ехал со скоростью 90 км/ч, составит (240 - x) километров, так как весь путь составляет 240 км.

Теперь мы можем найти время, затраченное на каждый участок, используя формулу времени t = S/v, где S - расстояние, а v - скорость.

Время, затраченное на первый участок: t1 = x / 60 часов

Время, затраченное на второй участок: t2 = (240 - x) / 90 часов

Сумма времени на два участка составляет 3 часа: t1 + t2 = 3

Подставляя формулы для t1 и t2, получаем: x / 60 + (240 - x) / 90 = 3

Чтобы устранить дроби, умножим обе стороны уравнения на наименьшее общее кратное (НОК) скоростей, в данном случае 180 (т.к. 60 * 3 = 180 и 90 * 2 = 180):

3x + 2(240 - x) = 3 * 180

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: 3x + 480 - 2x = 540

x = 540 - 480

x = 60 км – длина первого участка.

Теперь найдем длину второго участка, вычитая из общего пути длину первого участка: 240 км - 60 км = 180 км

Итак, первый участок, где автобус двигался со скоростью 60 км/ч, составляет 60 км, а второй участок, где автобус двигался со скоростью 90 км/ч, составляет 180 км.