7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа?
Пусть x км - длина первого участка, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч. Тогда оставшаяся длина (240 - x) км будет пройдена со скоростью 90 км/ч.
Теперь найдем время, необходимое для прохождения каждого из участков. Для первого участка время t1 равно пройденной дистанции, деленной на скорость: t1 = x / 60 часов.
Время для второго участка t2 будет: t2 = (240 - x) / 90 часов.
Общее время t, затраченное на весь путь, должно быть равно 3 часам (по условию задачи), то есть: t = t1 + t2.
Подставляем найденные t1 и t2 в это уравнение: 3 = x / 60 + (240 - x) / 90.
Для того чтобы решить это уравнение, нужно привести его к общему знаменателю. Общий знаменатель для 60 и 90 будет 180, поэтому умножим обе части уравнения на 180, чтобы избавиться от дробей: 3 * 180 = 180x / 60 + 180(240 - x) / 90.
Теперь упростим: 540 = 3x + 2(240 - x).
Дальше распределите множители в правой части уравнения: 540 = 3x + 480 - 2x.
Объединим переменные: 540 = x + 480.
Теперь решим уравнение относительно x, вычитая 480 с обеих сторон: x = 540 - 480, x = 60 км.
Длина первого участка - 60 км. Второй участок будет теперь легко найти, вычитая длину первого участка из общего пути: 240 км - 60 км = 180 км.
Таким образом, длины участков пути следующие:
- Первый участок: 60 км.
- Второй участок: 180 км.
