7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа?

Для решения этой задачи составим математическую модель. Пусть \( x \) км - длина первого участка (со скоростью 60 км/ч), тогда (240 - \( x \)) км - длина второго участка (со скоростью 90 км/ч).

Так как время равно расстоянию, деленному на скорость, то время, затраченное на каждый из участков, можно представить следующим образом:

Время на первом участке: \( t_1 = \frac{x}{60} \) часов Время на втором участке: \( t_2 = \frac{240 - x}{90} \) часов

Всего на весь путь было затрачено 3 часа, тогда: \( t_1 + t_2 = 3 \)

Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \) в уравнение: \( \frac{x}{60} + \frac{240 - x}{90} = 3 \)

Чтобы упростить уравнение, найдем общий знаменатель для дробей. В данном случае это 180: \( \frac{3x}{180} + \frac{2(240 - x)}{180} = 3 \)

Теперь умножим обе стороны уравнения на 180, чтобы избавиться от знаменателей: \( 3x + 2(240 - x) = 3 \times 180 \) \( 3x + 480 - 2x = 540 \)

Теперь упростим уравнение: \( x + 480 = 540 \) \( x = 540 - 480 \) \( x = 60 \) км

Теперь найдем длину второго участка: \( 240 - x = 240 - 60 = 180 \) км

Итак, первый участок, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч, составил 60 км, а второй участок, который автобус проехал со скоростью 90 км/ч, составил 180 км.