7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа?
Давайте обозначим длину первого участка пути, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч, как \( x \) километров. Тогда оставшийся участок пути, который автобус проехал со скоростью 90 км/ч, будет \( 240 - x \) километров, так как весь путь составил 240 км.
Теперь найдем время, которое потребовалось на прохождение каждого из участков. Время равно расстоянию, деленному на скорость:
- Время, затраченное на первый участок: \( t_1 = \frac{x}{60} \) часов
- Время, затраченное на второй участок: \( t_2 = \frac{240 - x}{90} \) часов
Поскольку весь путь занял 3 часа, сумма этих времен должна быть равна 3:
\[ \frac{x}{60} + \frac{240 - x}{90} = 3 \]
Чтобы решить это уравнение, нам нужно привести его к общему знаменателю:
\[ \frac{9x}{540} + \frac{8(240 - x)}{540} = 3 \]
Умножим обе части уравнения на 540 для его упрощения:
\[ 9x + 8(240 - x) = 3 \times 540 \] \[ 9x + 1920 - 8x = 1620 \] \[ 9x - 8x = 1620 - 1920 \] \[ x = -300 \]
Мы получили отрицательное значение для \( x \), что является невозможным, так как реальные расстояния не могут быть отрицательными. Скорее всего, ошибка возникла при алгебраическом преобразовании уравнения. Попробуем еще раз. Умножив обе части исходного уравнения на общий знаменатель (в данном случае 180, которое является наименьшим общим кратным для 60 и 90), мы получим:
\[ 3x + 2(240 - x) = 540 \] \[ 3x + 480 - 2x = 540 \] \[ x = 540 - 480 \] \[ x = 60 \]
Таким образом, первый участок, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч, составляет 60 км. Теперь найдем длину второго участка:
\[ 240 - x = 240 - 60 \] \[ 240 - x = 180 \]
Таким образом, второй участок, который автобус проехал со скоростью 90 км/ч, составляет 180 км.
