7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа?

Давайте найдем длины участков пути с разными скоростями. Обозначим время, затраченное на участок пути со скоростью 60 км/ч, через \( t \) часов. Тогда оставшееся время на участок пути со скоростью 90 км/ч будет \( 3 - t \) часов.

Теперь мы можем записать расстояния, которые были пройдены на каждом участке пути, через время и скорость:

На первом участке: \[ Расстояние_1 = Скорость_1 \times Время_1 \] \[ Расстояние_1 = 60 \times t \]

На втором участке: \[ Расстояние_2 = Скорость_2 \times Время_2 \] \[ Расстояние_2 = 90 \times (3 - t) \]

Суммарное расстояние равно 240 км, так что мы можем записать это как уравнение: \[ Расстояние_1 + Расстояние_2 = 240 \] \[ 60t + 90(3 - t) = 240 \]

Теперь решим это уравнение относительно \( t \): \[ 60t + 270 - 90t = 240 \] \[ -30t = 240 - 270 \] \[ -30t = -30 \] \[ t = 1 \]

Таким образом, время, проведенное на первом участке со скоростью 60 км/ч, составляет 1 час.

Теперь найдем расстояния:

\[ Расстояние_1 = 60 \times 1 = 60 \] км \[ Расстояние_2 = 90 \times (3 - 1) = 90 \times 2 = 180 \] км

Итак, длины участков пути составляют:

• Первый участок: 60 км
• Второй участок: 180 км