7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа?

Давайте решим эту задачу с помощью системы уравнений. Пусть \( x \) - это длина участка пути, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч, а \( y \) - длина участка пути, который автобус проехал со скоростью 90 км/ч. Тогда сумма этих участков равна:

\[ x + y = 240 \] - (1)

Также нам известно, что на прохождение этих участков было затрачено 3 часа. Время, которое автобус ехал на каждом из участков, можно вычислить по формуле времени:

\[ время = \frac{расстояние}{скорость} \]

Таким образом, время на первом участке будет \( \frac{x}{60} \) часов, а на втором \( \frac{y}{90} \) часов. Их сумма будет равна 3 часам:

\[ \frac{x}{60} + \frac{y}{90} = 3 \] - (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными. Чтобы решить эту систему, давайте преобразуем (2) уравнение, приведя его к общему знаменателю:

\[ \frac{3x + 2y}{180} = 3 \]

Умножим обе части на 180, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ 3x + 2y = 540 \] - (2')

Теперь у нас есть два уравнения: \[ \begin{cases} x + y = 240 \\ 3x + 2y = 540 \end{cases} \]

Давайте выразим \( y \) из первого уравнения: \[ y = 240 - x \] - (3)

Подставим (3) во второе уравнение: \[ 3x + 2(240 - x) = 540 \]

Раскроем скобки: \[ 3x + 480 - 2x = 540 \]

Приведем подобные: \[ x = 540 - 480 \] \[ x = 60 \]

Теперь найдем \( y \), подставив значение \( x \) в уравнение (3): \[ y = 240 - 60 \] \[ y = 180 \]

Итак, первый участок, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч, имеет длину 60 км, а второй участок, который автобус проехал со скоростью 90 км/ч, - 180 км.