7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа?

Для решения задачи используем основные понятия и формулы кинематики. Чтобы найти расстояние, на котором автобус двигался с каждой скоростью, составим уравнение, основываясь на том, что общее время движения равно сумме времён движения на каждом участке. Пусть:

\( x \) — длина участка, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч, \( 240 - x \) — длина участка, который автобус проехал со скоростью 90 км/ч.

Так как скорость — это расстояние, делённое на время (v = d/t), то время, которое автобус затратил на первый участок, равно \( t_1 = x / 60 \), а время, затраченное на второй участок, равно \( t_2 = (240 - x) / 90 \).

Так как общее время составляет 3 часа, то:

\( t_1 + t_2 = 3 \)

Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \):

\( x / 60 + (240 - x) / 90 = 3 \)

Чтобы решить это уравнение, приведём его к общему знаменателю:

\( (90x + 60(240 - x)) / (60 \cdot 90) = 3\)

Умножаем обе стороны уравнения на 540 (60 * 90), чтобы избавиться от дроби:

\( 90x + 60 \cdot 240 - 60x = 3 \cdot 60 \cdot 90 \)

Приведём подобные слагаемые:

\( 30x + 14400 = 16200 \)

Теперь вычтем 14400 с обеих сторон:

\( 30x = 1800 \)

Разделим обе стороны на 30, чтобы найти \( x \):

\( x = 1800 / 30 \) \( x = 60 \) км

Теперь мы знаем, что первый участок имеет длину 60 км. Второй участок можно найти, вычитая 60 км из общего расстояния:

\( 240 - 60 = 180 \) км

Итак, длина первого участка, где автобус двигался со скоростью 60 км/ч, составляет 60 км, а длина второго участка, где он двигался со скоростью 90 км/ч, составляет 180 км.