7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа?

Для решения этой задачи нам нужно установить уравнение, основанное на скорости, времени и расстоянии для двух участков пути.

Обозначим длину первого участка, где автобус ехал со скоростью 60 км/ч, через \( x \) километров. Тогда время, затраченное на этот участок, будет равно \( x / 60 \) часов.

Так как общая длина пути составляет 240 км, длина второго участка, где автобус ехал со скоростью 90 км/ч, будет равна \( 240 - x \) километров. Время, затраченное на второй участок, составит \( (240 - x) / 90 \) часов.

Из условия задачи известно, что весь путь был пройден за 3 часа. Таким образом, сумма времени, затраченного на оба участка пути, также должна составить 3 часа:

\[ \frac{x}{60} + \frac{240 - x}{90} = 3 \]

Чтобы решить это уравнение, давайте приведём его к общему знаменателю:

\[ \frac{3x}{180} + \frac{2(240 - x)}{180} = \frac{3 \cdot 180}{180} \]

\[ \frac{3x + 480 - 2x}{180} = 1 \]

\[ x + 480 - 2x = 180 \]

\[ 480 - x = 180 \]

Теперь решим уравнение для \( x \):

\[ x = 480 - 180 \]

\[ x = 300 \]

Мы получили, что длина первого участка дороги больше 240 км, а это не соответствует условию задачи, так как общий путь составлял 240 км. Это означает, что в процессе решения была допущена ошибка.

Пересмотрим наше уравнение:

\[ \frac{x}{60} + \frac{240 - x}{90} = 3 \]

Приведём к общему знаменателю вновь:

\[ \frac{3x}{180} + \frac{2(240 - x)}{180} = \frac{540}{180} \]

\[ \frac{3x + 480 - 2x}{180} = 3 \]

\[ 3x + 480 - 2x = 540 \] \[ x = 540 - 480 \] \[ x = 60 \]

Таким образом, первый участок, где автобус ехал со скоростью 60 км/ч, составляет 60 км.

Теперь найдём длину второго участка:

\[ 240 - x = 240 - 60 = 180 \]

Итак, длина второго участка, где автобус ехал со скоростью 90 км/ч, составляет 180 км.