7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа

Пусть \( x \) (в км) - расстояние, которое автобус проехал со скоростью 60 км/ч, а значит оставшийся путь составит \( 240 - x \) км и будет проехан со скоростью 90 км/ч.

Так как скорость - это расстояние, делённое на время, мы можем выразить время для каждого участка пути:

Время на первом участке: \( t_1 = \frac{x}{60} \) ч. Время на втором участке: \( t_2 = \frac{240 - x}{90} \) ч.

Из условия задачи мы знаем, что сумма времени, затраченного на оба участка, составляет 3 часа:

\( t_1 + t_2 = 3 \)

Подставим времена из предыдущих выражений:

\( \frac{x}{60} + \frac{240 - x}{90} = 3 \)

Чтобы решить эту уравнение, приведем слагаемые к общему знаменателю:

\( \frac{3x}{180} + \frac{240 - x}{90} = 3 \)

И умножим обе стороны уравнения на 180 (наименьшее общее кратное знаменателей), чтобы избавиться от дробей:

\( 3x + 2(240 - x) = 3 \cdot 180 \)

Разложим скобки:

\( 3x + 480 - 2x = 540 \)

Теперь упростим уравнение:

\( x = 540 - 480 \) \( x = 60 \)

Значит первый участок пути, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч, составляет 60 км.

Чтобы узнать, сколько километров составляет второй участок пути, проеханный со скоростью 90 км/ч, вычтем из общего пути 240 км то, что было пройдено со скоростью 60 км/ч:

\(240 км - 60 км = 180 км\)

Таким образом, первый участок составляет 60 км, а второй участок - 180 км.