7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа

Для решения этой задачи можно использовать систему уравнений, основываясь на том, что сумма времен, затраченных на каждый участок пути, равна общему времени поездки. Разделим путь на два участка: первый участок x километров со скоростью 60 км/ч и второй участок (240 - x) километров со скоростью 90 км/ч. У нас есть следующие уравнения, исходя из формулы времени \( t = \frac{s}{v} \), где t — время, s — расстояние, v — скорость:

Для первого участка: \( t_1 = \frac{x}{60} \)

Для второго участка: \( t_2 = \frac{240 - x}{90} \)

Общее время: \( t_1 + t_2 = 3 \)

Теперь мы можем составить уравнение, суммируя время на каждом участке:

\( \frac{x}{60} + \frac{240 - x}{90} = 3 \)

Для решения системы уравнений найдем общий знаменатель для дробей:

\( \frac{90x}{5400} + \frac{14400 - 60x}{5400} = 3 \)

Упростим уравнение, умножив все члены на знаменатель (5400), чтобы избавиться от дробей:

\( 90x + 14400 - 60x = 3 \cdot 5400 \)

\( 30x = 16200 - 14400 \)

\( 30x = 1800 \)

\( x = 60 \)

Таким образом, первый участок пути составляет 60 километров. Чтобы найти длину второго участка, вычитаем 60 из общего пути:

240 км - 60 км = 180 км

Итак, первый участок пути составляет 60 километров, а второй — 180 километров.