7. Автобус ехал сначала часть пути со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь со скоростью 90 км/ч. Каковы длины этих участков, если на весь путь в 240 км было затрачено 3 часа

Давайте обозначим длину участка, который автобус проехал со скоростью 60 км/ч, как \( x \) километров. Тогда длина остального участка, который автобус проехал со скоростью 90 км/ч, будет \( 240 - x \) километров (так как общая длина пути 240 км).

Теперь посчитаем время, за которое автобус проехал первый участок. Скорость составляет 60 км/ч, значит, для прохождения этого участка потребуется \( \frac{x}{60} \) часов.

Для второго участка время будет равно \( \frac{240 - x}{90} \) часов.

Так как в условии сказано, что на весь путь было затрачено 3 часа, мы можем составить равенство:

\( \frac{x}{60} + \frac{240 - x}{90} = 3 \)

Теперь решим уравнение:

\( \frac{3x}{180} + \frac{720 - 3x}{180} = 3 \)

Умножим обе стороны уравнения на 180, чтобы избавиться от знаменателя:

\( 3x + 720 - 3x = 540 \)

После сокращения \( 3x \), получаем:

\( 720 = 540 \)

Это уравнение, очевидно, неверно, и выглядит так, будто была допущена ошибка в процессе упрощения. Давайте попробуем еще раз.

\( \frac{x}{60} + \frac{240 - x}{90} = 3 \)

Приводим дроби к общему знаменателю (180):

\( \frac{3x}{180} + \frac{2(240 - x)}{180} = 3 \)

\( \frac{3x}{180} + \frac{480 - 2x}{180} = 3 \)

Умножаем каждую часть уравнения на 180, чтобы избавиться от знаменателей:

\( 3x + 480 - 2x = 540 \)

\( x = 540 - 480 \)

\( x = 60 \) км

Значит, первый участок пути \( x \) имеет длину 60 км, и автобус ехал по нему со скоростью 60 км/ч.

Длина второго участка:

\( 240 - x = 240 - 60 = 180 \) км

Итак, первый участок составляет 60 км, а второй - 180 км.