номер 568

Хорошо, давай посмотрим на номер 568. Задача здесь – представить выражения в виде произведения многочленов степени большей единицы. Для этого мы будем использовать либо группировку, либо формулы сокращенного умножения. Рассмотрим каждое выражение по отдельности:

а) 3ayz + 7xz + 9y + 21x;

В данном случае можно попробовать метод группировки. Мы видим, что 3ayz и 9y, а также 7xz и 21x могут быть сгруппированы так, чтобы у них были общие множители:

3ayz + 9y + 7xz + 21x = 3y(az + 3) + 7x(z + 3).

Теперь у нас два слагаемых с общим выражением (z + 3), которое мы можем вынести за скобку:

3y(az + 3) + 7x(z + 3) = (3y + 7x)(z + 3).

б) 12a⁴ - 18a²b² + 18ac² - d²b²;

Здесь также попробуем применить группировку. Мы видим, что 12a⁴ и -18a²b² могут быть сгруппированы так же, как и 18ac² и -d²b², поскольку в каждой паре есть общие множители:

12a⁴ - 18a²b² + 18ac² - d²b² = 6a²(2a² - 3b²) + c²(18a - d²b²).

Здесь ситуация немного сложнее, так как общий множитель сразу не виден, и может показаться, что