о

Привет! Давай попробуем вместе решить эту задачу.

Итак, у нас есть прямоугольный треугольник \( DBK \), где угол \( D \) – прямой. Задан внешний угол при вершине \( K \), равный \( 160^\circ \) (угол \( BKT \)). Нам необходимо определить величину острого внешнего угла \( DKB \).

Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов, не смежных с ним. Так как \( DBK \) прямоугольный треугольник, угол \( D \) равен \( 90^\circ \). Значит, острый угол при вершине \( B \) вместе с углом \( DKB \) будет равен \( 160^\circ \), поскольку \( BKT \) — внешний угол для угла \( B \).

Так как сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \), можем выразить угол \( B \) как \( 180^\circ - 90^\circ - \angle DKB \). Теперь мы знаем, что \( \angle DKB + \angle B = 160^\circ \), и мы можем выразить угол \( DKB \) через угол \( B \):

\( \angle DKB = 160^\circ - \angle B \)

Теперь заменим \( \angle B \) на выражение, которое мы нашли выше:

\( \angle DKB = 160^\circ - (180^\circ - 90^\circ - \angle DKB) \)

Теперь решаем уравнение:

\( \angle DKB = 160^\circ - 90^\circ + \angle DKB \) ( \angle D